1. Intuition

Stan początkowy - rozwinięcie drzewa z punktu widzenia gracza A (nazwijmy go PA)

MAX                  +
                    / \
MIN                +   ...
                  / \
MAX              +  ...
                / \
MIN            +   +
              /|   |\ 
              
Oceniam stan w pierwszym liściu

MAX                  +
                    / \
MIN                +   ...
                  / \
MAX              +  ...
                / \
MIN            +   +
              /|   |\ 
             7
             
Wartość oceny "idzie" do węzła nadrzędnego (węzła minimalizujacego)

MAX                  +
                    / \
MIN                +   ...
                  / \
MAX              +  ...
                / \
MIN         (7)+   +
              /|   |\ 
             7    
             
Oceniam stan w drugim liściu

MAX                  +
                    / \
MIN                +   ...
                  / \
MAX              +  ...
                / \
MIN         (7)+   +
              /|   |\ 
             7 2   
             
Wartość oceny "idzie" do węzła nadrzędnego (węzła minimalizujacego)             
             
MAX                  +
                    / \
MIN                +   ...
                  / \
MAX              +  ...
                / \
MIN         (2)+   +
              /|   |\ 
             7 2    
             
Ponieważ rozważany węzeł minimalizujacy nie ma więcej dzieci, więc wartość oceny "idzie" do węzła nadrzędnego (węzła maksymalizującego)             
             
MAX                  +
                    / \
MIN                +   ...
                  / \
MAX           (2)+  ...
                / \
MIN         (2)+   +
              /|   |\ 
             7 2                                                            
             
W tym momencie gracz (dla którego drzewo jest budowane) wie, że jak by niekorzystanie dla niego grał przeciwnik to zdobędzie 2 punkty (dokładnie: jego sytuacja w grze będzie oceniona na 2).

Próbujemy badać kolejne dziecko węzła.    
             
MAX                  +
                    / \
MIN                +   ...
                  / \
MAX           (2)+  ...
                / \
MIN         (2)+   +
              /|   |\ 
             7 2      
             
Oceniamy stan w liściu.    
             
MAX                  +
                    / \
MIN                +   ...
                  / \
MAX           (2)+  ...
                / \
MIN         (2)+   +
              /|   |\ 
             7 2   1                                                
             
Wartość oceny "idzie" do węzła nadrzędnego (węzła minimalizujacego)   

MAX                  +
                    / \
MIN                +   ...
                  / \
MAX           (2)+  ...
                / \
MIN         (2)+(1)+  <------ węzeł rodzicielski (nazwijmy go PN)
              /|   |\ 
             7 2   1 ?
             
Teraz nie ma potrzeby sprawdzania węzła ze znakiem zapytania. Jeśli jest tam wartość większa niż 1 to i tak w węźle PN pozostanie 1 (jest to wszak węzeł minimalizujący). Jeśli wartość mniejsza niż 1 to tym gorzej dla gracza PA. Tak więc nie ma sensu dalsze badanie dzieci rozważanego węzła rodzicielskiego, gdyż PA ma już zagwarantowane uzyskanie 2 punktów a wybierając ruch prowadzący do tego węzła będzie miał co najwyżej 1.

2. Efectiveness

Zauważmy, że obcięcie było możliwe dla sytuacji typu:1 ? ? ?..., np. 1 3 3 4, ale dla 4 3 3 1 już obcięcie nie nastąpi.

3. The same example but with alpha and beta parameters.

Stan początkowy - rozwinięcie drzewa z punktu widzenia gracza A (nazwijmy go PA)

MAX                  +
                    / \
MIN                +   ...
        v  A  B   / \
MAX    (?,-I,+I) +  ...     -I = -infty
                / \         +I = +infty
MIN  (?,-I,+I) +   +
              /|   |\                             
              
Oceniam stan w pierwszym liściu

MAX                  +
                    / \
MIN                +   ...
                  / \
MAX    (?,-I,+I) +  ...     
                / \
MIN  (?,-I,+I) +   +
              /|   |\ 
             7

v = 7                          
             
Wartość oceny "idzie" do węzła nadrzędnego (węzła minimalizujacego)

MAX                  +
                    / \
MIN                +   ...
                  / \
MAX    (?,-I,+I) +  ...
                / \
MIN  (7,-I, 7) +   +
              /|   |\ 
             7   
             
is A >= B ? => no            
             
Oceniam stan w drugim liściu

MAX                  +
                    / \
MIN                +   ...
                  / \
MAX    (?,-I,+I) +  ...
                / \
MIN  (7,-I, 7) +   +
              /|   |\ 
             7 2  
             
v = 2              
             
Wartość oceny "idzie" do węzła nadrzędnego (węzła minimalizujacego)             
             
MAX                  +
                    / \
MIN                +   ...
                  / \
MAX    (?,-I,+I) +  ...
                / \
MIN  (2,-I, 2) +   +
              /|   |\ 
             7 2

is A >= B ? => no           
             
Ponieważ rozważany węzeł minimalizujacy nie ma więcej dzieci, więc wartość oceny "idzie" do węzła nadrzędnego (węzła maksymalizującego)             
             
MAX                  +
                    / \
MIN                +   ...
                  / \
MAX    (?,-I,+I) +  ...
                / \
MIN  (2,-I, 2) +   +
              /|   |\ 
             7 2  
             
v = 2                                                                       
             
W tym momencie gracz (dla którego drzewo jest budowane) wie, że jak by niekorzystanie dla niego grał przeciwnik to zdobędzie 2 punkty (dokładnie: jego sytuacja w grze będzie oceniona na 2).

MAX                  +
                    / \
MIN                +   ...
                  / \
MAX    (2, 2,+I) +  ...
                / \
MIN  (2,-I, 2) +   +
              /|   |\ 
             7 2

is A >= B ? => no

Próbujemy badać kolejne dziecko węzła.    
             
MAX                  +
                    / \
MIN                +   ...
                  / \
MAX    (2, 2,+I) +  ...
                / \
MIN  (2,-I, 2) +   + (?, 2, +I) 
              /|   |\ 
             7 2   

Oceniamy stan w liściu.    
             
MAX                  +
                    / \
MIN                +   ...
                  / \
MAX    (2, 2,+I) +  ...
                / \
MIN  (2,-I, 2) +   + (?, 2, +I) 
              /|   |\ 
             7 2   1
             
v = 1                
             
Wartość oceny "idzie" do węzła nadrzędnego (węzła minimalizujacego)   

MAX                  +
                    / \
MIN                +   ...
                  / \
MAX    (2, 2,+I) +  ...
                / \
MIN  (2,-I, 2) +(1)+  (1, 2, 1)
              /|   |\ 
             7 2   1 ?

is A >= B ? => yes, so we don't have to test other actions